Cách tính diện tích, Chu vi hình tròn

Rate this post

Công thức tính diện tích hình tròn là kiến thức vô cùng quan trọng trong toán học, ứng dụng rộng rãi từ bài tập trên lớp đến thực tế như thiết kế, xây dựng. Bài viết hôm nay, https://bangdaihochinhquy.com/ sẽ mách bạn công thức tính diện tích hình tròn và cách tính diện tích theo chu vi, đường kính,… kèm ví dụ minh hoạ dễ hiểu, giúp các em học sinh dễ dàng áp dụng kiến thức vào bài tập hiệu quả nhất.

Các lý thuyết cơ bản về hình tròn

Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng và cách đều một điểm cố định (gọi là tâm) ở cùng một khoảng cách xác định (gọi là bán kính). Đặc biệt là để hình thành một hình tròn, bán kính phải có giá trị lớn hơn 0. Trước khi tìm hiểu công thức diện tích hình tròn, các em học sinh cần biết được những tính chất đặc trưng của hình học này.

Tâm: Là điểm cố định và nằm ở giữa của hình tròn, được ký hiệu là (x, y) trong hệ tọa độ hai chiều.
Bán kính: Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào thuộc hình tròn và được ký hiệu là r.
Đường kính: Được ký hiệu là d, là một đoạn thẳng đi qua tâm của hình tròn, chia hình tròn thành hai nửa. Chiều dài đường kính sẽ gấp đôi bán kính, có nghĩa là d = 2r.
Đối xứng: Hình tròn có tính chất đối xứng tuyệt đối tại tâm, có nghĩa là nếu bạn vẽ một đoạn thẳng từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên hình tròn thì sẽ chia hình tròn thành hai nửa đối xứng với nhau.
Tính chất Pythagoras: Trong một hình tam giác vuông, nếu cạnh huyền của tam giác là đường kính của một hình tròn thì cạnh góc vuông của tam giác chính là bán kính của hình tròn.
Quan hệ với hình vuông và hình chữ nhật: Hình tròn có thể nằm gọn trong một hình vuông có cạnh bằng đường kính hoặc một hình chữ nhật có chiều rộng bằng bán kính và chiều dài bằng đường kính.

Bài viết cùng chủ đề:

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn được tính bằng độ lớn của hình tròn chiếm trên một bề mặt nhất định.

Diện tích hình tròn được tính theo công thức: Bình phương bán kính hình tròn nhân với PI:

$S=R^{2} .\pi$

Hoặc cách tính diện tích hình tròn có đường kính:

Trong đó:

S là diện tích hình tròn
R là bán kính hình tròn
D là đường kính hình tròn
là hằng số giá trị tương đương 3.14.

Tính chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn hay đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn.

Chu vi hình tròn được tính theo công thức: Đường kính nhân với PI hoặc 2 lần bán kính nhân PI.

$Công thức chu vi hình tròn với bán kính r$

hoặc

$Công thức chu vi hình tròn với đường kính D$

Trong đó:

C là chu vi hình tròn
R là bán kính hình tròn
D là đường kính hình tròn
là hằng số giá trị tương đương 3.14

Thơ tính diện tích, chu vi hình tròn

Công thức tính diện tích, chu vi, bán kính hình tròn qua thơ giúp các bạn dễ nhớ hơn

Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phảy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phảy mười bốn, thế là đã xong.

Cách tính đường kính của hình tròn

Đường kính hình tròn: Là đoạn thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm.

Tính đường kính dựa trên bán kính, chu vi hoặc diện tích

Nếu biết bán kính của đường tròn, đường kính được tính bằng cách nhân đôi bán kính.

$D=2R$

Nếu biết chu vi hình tròn, đường kính được tính bằng cách lấy chu vi chia cho số pi.

$D=\frac{C}{\pi}$

Nếu biết diện tích hình tròn, đường kính được tính theo công thức:

$D=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Một số dạng bài tập cách tính diện tích hình tròn

Dạng 1: Tính diện tích khi biết bán kính

Tính diện tích hình tròn có bán kính r = 5cm.

Bài giải

Diện tích hình tròn là:

5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm²)

Đáp số: 78,5cm²

Dạng 2: Tính diện tích khi biết đường kính

Phương pháp: Tính bán kính theo công thức:

r = d : 2

Sau đó tính diện tích theo công thức

S = r x r x 3,14.

Ví dụ. Tính diện tích hình tròn có đường kính d = 1,2cm.

Bài giải

Bán kính hình tròn là:

1,2 : 2 = 0,6 (cm)

Diện tích hình tròn là:

0,6 × 0,6 × 3,14 = 1,1304 (cm²)

Đáp số: 1,1304 cm²

Dạng 3: Tính bán kính khi biết diện tích

Phương pháp: Từ công thức tính diện tích S = r x r x 3,14, ta có thể tính tích của bán kính với bán kính theo công thức: r x r = S : 3,14, sau đó lập luận để tìm ra bán kính r.

Ví dụ. Tính bán kính của hình tròn có diện tích S = 28,26cm².

Bài giải

Tích của bán kính với bán kính là:

28,26 : 3,14 = 9 (cm²)

Vì 9 = 3 × 3 nên bán kính của hình tròn là 3cm.

Đáp số: 3cm

Dạng 4: Tính diện tích khi biết chu vi

Phương pháp: Tính bán kính theo công thức: r = C : 3,14 : 2 hoặc r = C : 2 : 3,14 , sau đó tính diện tích theo công thức S = r x r x 3,14.

Ví dụ. Tính diện tích hình tròn có chu vi C = 6,908 m.

Bài giải

Bán kính hình tròn là:

6,908 : 2 : 3,14 = 1,1 (m)

Diện tích hình tròn là:

1,1 × 1,1 × 3,14 = 3,7994 (m²)

Đáp số: 3,7994m²

Dạng 5: Toán có lời văn

Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, dạng định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.

Ví dụ. Một bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50cm.

a) Tính diện tích bảng chỉ đường bằng mét vuông?

b) Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?

Bài giải

Đổi: 50cm = 0,5m

a) Bán kính bảng chỉ đường là:

0,5 : 2 = 0,25 (cm)

Diện tích bảng chỉ đường là:

0,25 × 0,25 × 3,14 = 0,19625 (cm²)

b) Diện tích hai bảng chỉ đường là:

0,19625 × 2 = 0,3925 (cm²)

Sơn tấm bảng hết số tiền là:

7000 × 0,3925 = 2747,5 (đồng)

Đáp số: 2747,5 đồng

Ví dụ về tính chu vi, đường kính hình tròn

Ví dụ 1:

Tính chu vi của hình tròn C biết diện tích của nó bằng 26cm².

Bài giải:

Ta có công thức tính diện tích hình tròn là:

$S=R^2\times\pi\ \ =>\ R\ =\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\ \sqrt{\frac{26}{3,14}}=2,877\ cm^2$

Vậy, chu vi hình tròn là:

$C\ =\ D\times\pi\ =\ 2R\times\pi\ =\ 2\times2,877\ \times3,14\ =\ 18,068\ cm^2$

Ví dụ 2:

Hãy tính diện tích của hình tròn C có d = 16 cm.

Bài giải:

Diện tích của hình tròn C là:

$S=\frac{D^2}{4}\pi\ =\ \frac{16^2}{4}3,14\ =\ 200,96\ cm^2$

hoặc

Bán kính của hình tròn là: $R\ =\ \frac{D}{2}=\ \frac{16}{2}\ =\ 8\ cm$

Vậy, diện tích của hình tròn C là:

$S\ =\ R^2\pi\ =\ 8^2\times3,14\ =\ 200,96\ cm^2$

Ví dụ 3:

Tính diện tích hình tròn khi biết chu vi C = 15,33cm

Bài giải:

Ta có công thức tính chu vi hình tròn:

$C\ =\ D\ \times\pi\ =>\ D\ =\ \frac{C}{\pi}=\ \frac{15,33}{3,14}=\ 4,88\ cm^{ }$

Vậy diện tích hình tròn là:

$S\ =\ \frac{D^2}{4}\times\pi=\ \frac{4,88^2}{4}\times3,14\ =\ 18,69\ cm^2$

Nôi Dung